三棱锥体积公式的推导过程？
您好，三棱锥的体积公式为：
$$V=frac{1}{3}Ah$$
其中，$A$为三角形底面的面积，$h$为三棱锥的高。
推导过程如下：
假设三棱锥的底面是一个三角形，其三个顶点分别为$A,B,C$，高为$h$，底面面积为$A_{triangle ABC}$。我们可以将三棱锥分成四个部分：
1. 三角形底面$triangle ABC$和高为$h$的三棱锥体积为$frac{1}{3}A_{triangle ABC}h$；
2. 以底面$triangle ABC$的三个顶点$A,B,C$为顶点，连接三条棱线，得到三个小三角形$triangle ABD$、$triangle BCE$、$triangle AEC$，以及一个三棱锥体积为$frac{1}{3}A_{triangle ABC}h’$的小三棱锥，其中$h’$为三角形$triangle ABD$、$triangle BCE$、$triangle AEC$与三棱锥的底面$triangle ABC$所在平面的距离。
3. 以底面$triangle ABC$、三个小三角形$triangle ABD$、$triangle BCE$、$triangle AEC$为底面，连接三条棱线，得到三个小三棱锥，它们的高分别为$h_1,h_2,h_3$，体积分别为$frac{1}{3}A_{triangle ABD}h_1$、$frac{1}{3}A_{triangle BCE}h_2$、$frac{1}{3}A_{triangle AEC}h_3$；
4. 以顶点$O$为顶点，连接三个小三角形$triangle ABD$、$triangle BCE$、$triangle AEC$的重心$G_1$、$G_2$、$G_3$，得到一个四面体体积为$frac{1}{3}V_{triangle AOG_1G_2}+frac{1}{3}V_{triangle BOG_1G_3}+frac{1}{3}V_{triangle COG_2G_3}$。
根据三棱锥体积的可加性，将上述四个部分的体积相加，即可得到三棱锥的体积公式：
$$V=frac{1}{3}A_{triangle ABC}h+frac{1}{3}A_{triangle ABC}h’+frac{1}{3}A_{triangle ABD}h_1+frac{1}{3}A_{triangle BCE}h_2+frac{1}{3}A_{triangle AEC}h_3+frac{1}{3}V_{triangle AOG_1G_2}+frac{1}{3}V_{triangle BOG_1G_3}+frac{1}{3}V_{triangle COG_2G_3}$$
由于小三角形$triangle ABD$、$triangle BCE$、$triangle AEC$与底面$triangle ABC$相似，所以它们的高$h_1,h_2,h_3$分别为$h_1=frac{h}{2}$、$h_2=frac{h}{2}$、$h_3=frac{h}{2}$。同时，小三棱锥的高$h’$等于三棱锥的高$h$，因为它们在同一平面上。将这些值代入上式，并根据四面体的体积公式$V_{triangle AOG_1G_2}=frac{1}{3}V_{triangle ABC}h_1$、$V_{triangle BOG_1G_3}=frac{1}{3}V_{triangle ABC}h_2$、$V_{triangle COG_2G_3}=frac{1}{3}V_{triangle ABC}h_3$，可以得到：
$$V=frac{1}{3}A_{triangle ABC}h$$
即为三棱锥的体积公式。
三棱锥体积公式？
答：三棱锥体积公式分为两种：正三棱锥的体积公式为：V=Sh/3（3/1底面积乘以高）。
三棱锥和所有棱锥以及圆锥，椭圆锥体的体积公式都一样：V=Sh/3。
三棱锥的体积公式是什么
三棱锥的体积公式是：v＝1/3sh，即三分之一乘以底面积再乘以高。
三棱锥是一种简单多面体。它有四个面、四个顶点、六条棱、四个三面角、六个二面角与十二个面角。若四个顶点为A，B，C，D．则可记为四面体ABCD，当看做以A为顶点的三棱锥时，也可记为三棱锥A－BCD。
四面体的每个顶点都有惟一的不通过它的面，称为该顶点的对面，原顶点称这个面的对顶点。在四面体的六条棱中，没有公共端点的两条称为对棱。四面体有三双对棱，且对棱的中点连结的线段（三条）彼此平分于同一点即四面体的重心，亦称四面体的形心。
三棱锥体积公式是什么
三棱锥体积公式是：V=1/3sh，其中s为底面面积，h为高。三棱锥锥体的一种，几何体，由四个三角形组成。固定底面时有一个顶点，不固定底面时有四个顶点。
公式就是用数学符号表示各个量之间的一定关系(如定律或定理)的式子。具有普遍性，适合于同类关系的所有问题。在数理逻辑中，公式是表达命题的形式语法对象，除了这个命题可能依赖于这个公式的自由变量的值之外。
四棱锥体积公式和三棱锥一样吗
四棱锥体积公式和三棱锥一样，V=1/3sh。四棱锥是指由四个三角形和一个四边形构成的空间封闭图形，而正四棱锥，则是底面为正方形，四个三角形为全等三角形而且是等腰三角形。
在四棱锥上做一个与四棱锥B1-ABCD同底等高的四棱柱A1B1C1D1-ABCD出来，沿底面的对角线BD与棱锥的顶角B1所在的面把四棱锥切开，把四棱锥的问题转化成三棱锥的问题。
这时候，两个三棱柱与两个三棱锥都分别是等底等高。他们的体积是分别相等的。若能证明三棱锥体积是1/3sh,即可证明四棱锥的体积计算公式1/3sh。
