向量叉乘公式(a×b叉乘运算公式)

向量的叉乘公式是什么？

向量的叉乘，也称为向量的外积或向量的向量积，是一个在三维空间中定义的操作，其结果是一个向量。叉乘只适用于三维空间中的向量，不能应用于二维向量。叉乘具有一些重要的几何和代数特性，比如其结果是垂直于原始向量的新向量，以及叉乘满足分配律。
叉乘的公式如下：
如果向量a = (a1, a2, a3)，向量b = (b1, b2, b3)，则向量a和向量b的叉乘c = a × b = (c1, c2, c3)，其中：
c1 = a2b3 – a3b2
c2 = a3b1 – a1b3
c3 = a1b2 – a2b1
这个公式可以理解为，向量c的每个分量都是向量a和向量b的分量的一种线性组合，但这种线性组合是使用了行列式的计算方式，而不是简单的乘法和加法。
叉乘的一个重要特性是其结果向量c与原始向量a和b都垂直。这意味着，如果a和b不共线（即它们不平行），那么c就是唯一确定的，且垂直于a和b所在的平面。如果a和b共线，那么c就是零向量，因为任何向量与零向量的叉乘都是零向量。
叉乘的另一个重要特性是其满足分配律，即对于任何向量a、b和c，以及任何实数k，都有a × (b + c) = a × b + a × c 和 (k * a) × b = k * (a × b)。
叉乘在物理和工程中有许多应用，例如在电磁学中，叉乘被用来计算磁力和扭矩。在机器人学和计算机图形学中，叉乘被用来计算旋转和方向。

a乘b向量叉乘公式？

叉乘，也叫向量的外积、向量积。顾名思义，求下来的结果是一个向量，记这个向量为c。

|向量c|=|向量a×向量b|=|a||b|sin<a,b>

向量c的方向与a,b所在的平面垂直，且方向要用“右手法则”判断（用右手的四指先表示向量a的方向，然后手指朝着手心的方向摆动到向量b的方向，大拇指所指的方向就是向量c的方向）。

因此

向量的外积不遵守乘法交换率，因为向量a×向量b= –

向量b×向量a

在物理学中，已知力与力臂求力矩，就是向量的外积，即叉乘。

将向量用坐标表示（三维向量），

若向量a=(a1,b1,c1)，向量b=(a2,b2,c2)，

则

向量a×向量b=

| i j k |

|a1 b1 c1|

|a2 b2 c2|

=(b1c2-b2c1,c1a2-a1c2,a1b2-a2b1)

（i、j、k分别为空间中相互垂直的三条坐标轴的单位向量）。

数学中，既有大小又有方向且遵循平行四边形法则的量叫做向量（vector）。

向量

有方向与大小，分为自由向量与固定向量。

数学中，把只有大小但没有方向的量叫做数量，物理中称为标量。例如距离、质量、密度、温度等。

注：在线性代数中（实数空间/复数空间）的向量是指n个实数/复数组成的有序数组，称为n维向量。α=（a1，a2，…，an）称为n维向量。其中ai称为向量α的第i个分量。

（”a1″的”1″为a的下标，”ai”的”i”为a的下标，其他类推）

在编程语言中，也存在向量。向量有起点，有方向。常用一个带箭头的线段表示。