r2表示什么（回归分析的R2怎么计算）
回归分析是统计学中常用的一种分析方法，用于研究自变量与因变量之间的关系。在进行回归分析时，我们经常会使用R2来度量模型的拟合优度，即模型对观测数据的拟合程度。本篇文章将围绕这个问题展开，详细解析R2的含义及如何计算。
R2是回归分析中的一个重要指标，用于衡量回归模型拟合度的好坏。R2的取值范围为0~1，越接近1表示模型拟合效果越好，越接近0则表示模型拟合效果较差。计算R2时，需要考虑总离差平方和、残差平方和和回归平方和之间的关系。通过计算这些值的比例，可以得到R2的具体值。
R2表示什么：
R2是指决定系数（coefficient of determination），也叫做自变量对因变量解释程度的平方。简而言之，它衡量了因变量的变异中有多少能够被自变量解释的。R2的取值范围为0~1，当R2等于1时，表示模型完全能够解释因变量的全部变异；当R2等于0时，表示模型无法解释因变量的变异。
回归分析的R2如何计算：
在回归分析中，R2的计算方法有多种。最常见的一种计算方法是通过总离差平方和（SST）、残差平方和（SSE）和回归平方和（SSR）之间的关系得到。具体计算公式如下：
$$R^2 = 1 – frac{SSE}{SST}$$
其中，SST（总离差平方和）表示因变量的总变异程度，可通过计算观测值与因变量均值之差的平方和得到：
$$SST = sum_{i=1}^{n}（y_i – bar{y}）^2$$
SSE（残差平方和）表示由模型拟合不足引起的未解释的变异程度，可通过计算观测值与模型预测值之差的平方和得到：
$$SSE = sum_{i=1}^{n}（y_i – hat{y_i}）^2$$
SSR（回归平方和）表示由模型解释的变异程度，可通过计算模型预测值与因变量均值之差的平方和得到：
$$SSR = sum_{i=1}^{n}（hat{y_i} – bar{y}）^2$$
其中，$y_i$为观测值，$bar{y}$为因变量均值，$hat{y_i}$为模型预测值，n为样本数量。
通过对R2的研究，我们可以得出，R2是一个用于衡量回归分析模型拟合度的重要指标。它能够告诉我们模型解释因变量变异的程度，进而评估模型的有效性。R2的取值范围为0~1，越接近1表示模型拟合效果越好，越接近0则表示模型拟合效果较差。计算R2时，我们需要考虑总离差平方和、残差平方和和回归平方和之间的关系，通过计算这些值的比例，可以得到R2的具体值。因此，在进行回归分析时，R2这一指标是我们必须重视和使用的。
