思维是可以教的
关于知识与思维之间关系的问题，在教学中存在着不少误区。
学生在数学知识学习中暴露出来的问题经常被归结为知识本身：所学的定理、公式记不住，不会运用所学的知识解决数学问题等。但是从数学学习的本质去分析的话，不难看出学生学不好数学的根源在于学生数学思维能力的不足。正是由于学生对所面临的数学问题的理解不够本质，直接影响到了他们对所面临的数学问题解决方法的选择和解决问题策略的制定，最终影响他们的是对学好数学的信心。
教师对学生的思维水平的提高在认识上和教学实践中也存在着一些问题：在一些课堂上，教师对学生的思维水平所存在的问题的关注还远远不够，还看不到学生们在数学学习中所面临的最大的问题是思维的问题，没有数学思维活动的单纯知识的教学在课堂上仍然存在着。
上述问题的产生都与如何正确看待知识与思维的关系有着紧密的关系，也是研究教学，提高教学质量亟待解决的问题。那么，怎样来看待数学教学内容与数学思维之间的关系呢？
首先，知识所承载的数学思维是有特征的。尽管知识的形式是多样、丰富多彩的，但是，如果从数学思维的角度去理解这些知识的话，我们不难发现每个章节（或单元）的知识所承载的思维特征是一致的。原因在于这些知识都是以其核心的数学概念为基础的，概念是思维的依据。
例如：在《函数》这个大单元的教学中，知识的载体很多，从学生在初中所学习的一次函数、二次函数、反比例函数到高中的幂、指、对函数及三角函数和数列，依据函数的概念理解问题的思维特征就是要能够从抽象的数学符号语言或直观的函数图象中去分析函数自变量x是如何影响其对应因变量y的变化的;同样，在《平面解析几何》这门学科的教学中，依据“曲线与方程”的概念，从 “动点”这一几何特征理解曲线、从“方程的解”这一代数特征理解曲线方程就成为了理解平面解析几何的最基本的思维特征。
如果在知识学习的过程中，教师能够从形式多样的知识中提炼出共同的、本质的思维特征并且在教学中运用这种思维特征与学生交流数学问题，学生们就会随着知识学习的深入逐渐掌握这种理解数学问题的思维方法。
其次，思维是有规律的。在课堂教学中，师生之间的数学思维活动不应该是随意的，教师的引导也不应是盲目的。教师在深入研究知识的基础上，要能够提炼出理解数学问题的思维规律，并运用思维规律指导课堂教学，让学生的数学思维活动具有逻辑性。要明确的是这里所说的思维规律不是形式化的套路，它超越了知识的形式，指向的是理解数学问题的本质的数学思维。
理解代数问题，其思维规律是研究其代数特征再进行变形、运算、图象化;理解几何问题，其思维规律是研究其几何特征（包括几何性质和几何的位置关系）再代数化。当然，面对一个数学问题也可以从不同的角度去理解：既可以把它看成是代数问题，也可以把它看成是几何问题.这个时候，你是用代数的眼光看待还是用几何图形的视角观察，实际上就是在选择运用哪一种思维规律。
可以说，基于思维的知识才是学习知识的价值。没有思维特征做理解问题的统领，不能遵循思维规律去研究知识的话，那么所学到的知识就是记忆的、孤立的、离散的，最终导致知识的学习不是经过大脑的理解后得到的，这样的知识学习完全背离了学习知识的价值与意义。
作为教师要坚信：思维是可以教的！这里的思维就是指以学科知识为载体的思维特征与思维规律。学生思维水平的提高在于教师在教学时要帮助学生在知识学习的过程中，引导学生找到理解数学问题的思维特征和研究数学问题的思维规律。学生思维水平高的标志在于其思维具有逻辑性。教师的专业水平也是通过他（她）所教出来的学生的思维具有逻辑性所体现的。
（清华科技园 拍摄者 张鹤）
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数学教学的逻辑
