一、矩阵的列初等变换公式？
对矩阵作如下变换：
1、换行变换：交换两行（列）。
2、倍法变换：将行列式的某一行（列）的所有元素同乘以数k。
3、消法变换：把行列式的某一行（列）的所有元素乘以一个数k并加到另一行（列）的对应元素上。
矩阵变换应用——分块矩阵
矩阵的分块是处理阶数较高矩阵时常用的技巧,用一些贯穿于矩阵的纵线和横线将矩阵分成若干子块，使得阶数较高的矩阵化为阶数较低的分块矩阵，在运算中,我们有时把这些子块当作数一样来处理,从而简化了表示，便于计算
二、矩阵的初等行(列)变换有几种情况？
矩阵初等行（列）变换有3种情况：
1、某一行（列），乘以一个非零倍数。
2、某一行（列），乘以一个非零倍数，加到另一行（列）。
3、某两行（列），互换。容易看出，这三种初等变换都不会改变一个方阵A的行列式的非零性，因此如果一个矩阵是方阵，我们可以通过看初等变换后的矩阵是否可逆，来判断原矩阵是否可逆。若矩阵A经过有限次的初等行变换变为矩阵B，则矩阵A与矩阵B行等价；若矩阵A经过有限次的初等列变换变为矩阵B，则矩阵A与矩阵B列等价；若矩阵A经过有限次的初等变换变为矩阵B，则矩阵A与矩阵B等价。扩展资料：已知矩阵A相似于矩阵B，借助初等变换的技巧，可以构造性的获得演化矩阵P。即找到具体的可逆矩阵P，使B=P^(-1)AP，由B=P^(-1)AP，可得AP=PB，将P的元素设为未知量，由矩阵的乘法及两矩阵相等可得一齐次线性方程组，由方程组的一个非零解即可得到一个要求的演化矩阵P。在线性代数中，矩阵的初等变换是指下面内容三种变换类型：(1)交换矩阵的两行（对调i,j，两行记为ri，rj）；(2)以一个非零数k乘矩阵的某一行所有元素（第i行乘以k记为ri×k）；(3)把矩阵的某一行所有元素乘以一个数k后加到另一行对应的元素(第j行乘以k加到第i行记为ri+krj)。类似地，把以上的“行”改为“列”便得到矩阵初等变换的定义，把对应的记号“r”换为“c”。
三、矩阵的初等变换时行变换和列变换是不是不能互用？
你这样的难题是不能直接回答的。你要讲清楚你想用初等变换做何。
如果是算矩阵的秩，那么可以随意使用行变换和列变换。
如果是解线性方程组，也是可以随意使用，然而列变换需要保留记录，由于还需要解出未知向量。
如果是合同变换或者相似变换，那么必须每一步同时使用相匹配的行变换和列变换。
补充：
对于线性方程组，行列变换都可以，行变换对应于消元，列变换对应于换元，和别的换元法一样，换元经过需要保留，这样才能求出最终的解。
具体一点，如果用双侧变换化相抵标准型PAQ=diagI,0，那么原来的方程组相当于PAQy=Pb,其中x=Qy，P直接影响在增广矩阵上，不需要保留，而Q需要保留，一般保留每一个列初等变换，这样回头用y解x的时候就没有任何困难，当然逐步累积Q也是可以的。
至于“不能用列变换”、“列变换无意义”之类的说法是大错特错，只能说列变换并不总是方便的。
四、什么时候候用初等列变换求矩阵的逆？
初等变换求，就是利用原矩阵旁边放一个单位矩阵，原矩阵怎样变，单位矩阵怎样变。当左边原矩阵变成单位矩阵时，右边就是原矩阵的逆矩阵。
初等变换的制度：先把左上角元素变成1，把第一列元素除去第一个都变成零，依次把主对角线下方元素变成零，就成功了。
扩展资料：
用初等变换求逆矩阵只要技巧正确，加上有耐心，不需要技巧，程式化地一步一步做下去，就会得到结局。
在要求逆的n阶矩阵右边写一个n阶单位阵，接着对这个n×2n阶矩阵按下面程式进行行初等变换（不能作列初等变换）：
将第一行第一列元素化为1，将第一列其余元素化为0；
将第二行第二列元素化为1，将第二列其余元素化为0；
…………
将第n行第n列元素化为1，将第n列其余元素化为0。
这时只要把右边的n阶方阵写下来，就是所要求的逆矩阵。
五、增广矩阵初等变换制度？
增广矩阵是解线性方程组，列变换在学说上只能用交换两列，但要记住每列对应的未知量。
如果矩阵a经过初等行变换变为b，则a,b是行等价的关系。
如果矩阵a经过初等列变换变为b，则a,b是列等价的关系
如果矩阵a经过初等行、列变换变为b，则a,b是等价的关系
扩展资料：
在线性代数中，矩阵的初等变换是指下面内容三种变换类型：
(1)交换矩阵的两行（对调i,j，两行记为ri，rj）；
(2)以一个非零数k乘矩阵的某一行所有元素（第i行乘以k记为ri×k）；
(3)把矩阵的某一行所有元素乘以一个数k后加到另一行对应的元素(第j行乘以k加到第i行记为ri+krj)。
类似地，把以上的“行”改为“列”便得到矩阵初等变换的定义，把对应的记号“r”换为“c”。
六、初等矩阵变换公式大全？
Eij(k)逆=Eij(-k)
意思是单位矩阵的第i行乘以k加到第j行上这样的矩阵,他的逆矩阵就是第i行的-k倍加到第j行.
Eij逆
=Eij
单位矩阵第ij两行互换,它的逆矩阵就是它本身
Ei(k)逆=Ei(1/k)
单位矩阵第i行乘以k,它的逆矩阵就是第i行乘以1/k
七、矩阵的初等行变换有哪些？
矩阵初等行（列）变换有3种情况：
1、某一行（列），乘以一个非零倍数。
2、某一行（列），乘以一个非零倍数，加到另一行（列）。
3、某两行（列），互换。容易看出，这三种初等变换都不会改变一个方阵A的行列式的非零性，因此如果一个矩阵是方阵，我们可以通过看初等变换后的矩阵是否可逆，来判断原矩阵是否可逆。若矩阵A经过有限次的初等行变换变为矩阵B，则矩阵A与矩阵B行等价；若矩阵A经过有限次的初等列变换变为矩阵B，则矩阵A与矩阵B列等价；若矩阵A经过有限次的初等变换变为矩阵B，则矩阵A与矩阵B等价。
八、将矩阵化为标准形的经过中初等行变换和初等列变换能交替使用么？
可以用初等矩阵解释一下这个难题。
把矩阵的一行的k倍加到另一行，其中一行乘非零常数，两行互换，这三种变换称为矩阵的初等行变换，同理有矩阵的初等列变换。
把一个单位矩阵做一次初等变换得到的矩阵称为初等矩阵。
对矩阵A做一次初等行变换，就等于在矩阵A的左侧乘一个同样变换的初等矩阵。对矩阵A做一次初等列变换，就等于在矩阵A右侧乘一个同样变换的初等矩阵。这样对矩阵做有限次初等变换得到的结局就等于矩阵和有限个初等矩阵相乘。
又由于初等矩阵都是可逆矩阵，可逆矩阵与矩阵A相乘得到的矩阵的秩等于矩阵A的秩，因此矩阵经有限次初等变换秩不变。
不知题主可以看明白吗？
九、矩阵a经过初等变换得到矩阵b？
这就是矩阵等价的定义呀，若A经过若干次初等行、列变换化为B，则A与B等价。矩阵等价的本质是秩相同，只要两个m×n的矩阵秩相同，它们就是等价的。初等变换不改变矩阵的秩，因此初等变换每一步得到的矩阵都是等价的。
十、矩阵做初等变换何不变？
矩阵往往和线性方程组息息相关
矩阵的初等变换可以看成一个方程组的方程之间两两消去的经过。回忆一下中学时期解二/三/四元一次方程的经过就知道，消去的经过并不影响方程组的解，实际上消去前后的方程组是等价的，描述了相同的变量间关系。
举个栗子，
①2a+b+c=3
②4a+2b+2c=6
③a+b+c=2
这样一个方程组写出它的增广矩阵，
A=[2113；4226；1112]
我们可以初等变换为行阶梯型
[1001；0111；0000]，
再把方程写出来
①a=1
②b+c=1
是否和上面那个方程组等价呢？
这个方程组才是最简形态，然而何故上个方程组有3个方程，这个方程组只有两个方程呢，实际上之前的方程组①②是等价的，我称之为只有一个有效方程
这样初等行变换完之后化为阶梯型甚至最简型，实际上就是把方程组的有效方程给挑出来了，并且还把能互相消掉的系数给消去了。有效方程的个数咱们叫它矩阵的秩(秩的原始定义不是这样的，实际上这个个数还是极大线性无关组的个数)
:初等变换不改变矩阵所表示的方程组，变换前后矩阵等价，矩阵的秩不变
至于其他性质，比如方阵的行列式值，特征值，迹何的就不一定了，要看你初等变换操作是何样的，一般情况下都会变化
结局很简单，看起来我废话了很多，是由于个人觉得把矩阵放到方程组里面领悟会加深对它的领悟，建立感性认识，可以少记忆很多公式，减少混淆；对我来说这个技巧很实用，后面学起来要轻松不少。
