三角形边长
三角形是3条线段‘首尾’顺次连接所组成的封闭图形。
学习“两点之间线段最短”公理后，可证明出三角形边长之间的关系：
三角形两边之和大于第三边
【思考一】
给出三条线段长度时，如何判断能否组成三角形呢？
【答案】
较短两条线段的和大于最长线段一定能组成三角形
【证明】
假设三条线段的长为a、b、c，a＜b＜c
因为c＞a一定有b+c＞a，另外c＞b一定有c+a＞
b唯一有悬念的只剩下较小两条线段的和a+b与c进行比较
【思考二】
给出等腰三角形的两条边的长，怎么判断有几种情况？
【答案】
较小边2倍和较大边进行比较
如果1：较小边2倍＞较大边，那么两条边都可能是腰，有两种可能
如果2：较小边2倍≤较大边，那么较小边一定是底，仅有一种可能
【证明】
用较小边2倍和较大边比较，前提就是“设最小边为两腰”
两腰之和≤较大边时，与“三角形两边之和大于第三边”矛盾，无法组成任何三角形
所以此时较小只能是底
【延展】
1、请思考：为什么较大边永远都能是腰
2、请思考：为什么三角形任何一条边都小于周长的一半
例题1（应用）
已知等腰三角形的两条边长度分别是2和5，求周长。
解：
2×2=4
4＜5
较小边2倍≤较大边，长度为2的是底
2+5×2=12
例题2（应用）
已知等腰三角形的两条边长度分别是3和5，求周长。
解：
3×2=6
6＞5
较小边2倍＞较大边，长度为3的边可以是底也可以是腰
3+5×2=13……当长度为3的边为底
5+3×2=11……当长度为3的边为腰
小结：
1、三角形第三边的取值范围是：
小于和大于差2、判断三条线段能否组成三角形：
较短两条线段的和大于最长线段一定能组成三角形，否则不能3、等腰三角形已知两边的长，若较小边的2倍大于较大边，较小边可以是底也可以是腰，否则较小边一定是底
4、等腰三角形已知周长和一边的长，若该边4倍大于周长，则该边可以是底也可以是腰，否则该边一定是底
三角形边长(三角形边长判定及应用)
